Burg József 1806. szeptember 7-én született Trencsénben, a Magyar Királyságban, Burg Ferenc és Pettkó Heléna gyermekeként. Középiskolai tanulmányait a trencséni piarista gimnáziumban végezte, majd 1829. szeptember 10-én pappá szentelték az esztergomi főegyházmegye számára. Előbb Udvardon működött segédlelkészként és egyházmegyei bíróként, 1835-től pedig Farkasd plébánosa volt.

1838-ban elhagyta szolgálati helyét, és bejelentette kilépési, illetve református hitre való áttérési szándékát. Néhány év múlva azonban megbánta tettét, és misszionáriusi szolgálatra jelentkezett az Egyesült Államokban. 1841-ben érkezett a philadelphiai egyházmegyébe. Peter Richard Kenrick püspök 1842. november 10-én kinevezte a pottsville-i, német ajkú hívekből alakult St. John the Baptist-plébánia első lelkipásztorává. A közösséget haláláig vezette.

Kenrick püspökkel folytatott latin nyelvű levelezésének egy része fennmaradt a philadelphiai székesegyházi levéltárban. Utolsó ismert levele Pottsville-ben, 1849. január 4-én kelt. Tizenkét nappal később, 1849. január 16-án hunyt el. Korabeli nekrológja magyarországi születésű, egykori farkasdi plébánosként emlékezett meg róla. Halála után Peter Carbon pap vette át ideiglenesen a St. John the Baptist-plébánia vezetését. Burg József az Egyesült Államokban működő legkorábbi ismert magyar katolikus papok közé tartozott, és feltehetően ő volt az első magyar származású katolikus pap, aki az Egyesült Államokban halt meg és ott is temették el.

Az amerikai szolgálati helyek és a temetés helyének pontosításáért köszönet illeti Patrick Shank levéltárost, a Catholic Historical Research Center
of the Archdiocese of Philadelphia munkatársát.

Levelezése Peter Richard Kenrick philadelphiai püspökkel fennmaradt.