Éliás Methód Gojdics stammte aus einer alten griechisch-katholischen Priesterfamilie. Er absolvierte sein Studium am griechisch-katholischen Theologischen Institut in Eperjes und wurde am 6. Dezember 1896 zum Priester geweiht. Er war ein verheirateter Priester; seine Frau hieß Mária Happel. Nach seinem Dienst in Ungarn war er ab 1903 bereits in den Vereinigten Staaten tätig, als Seelsorger der griechisch-katholischen Gläubigen in Bayonne im Bundesstaat New Jersey. Im Sematismus von Eperjes wurde er zu dieser Zeit auch als Mitglied des Bischofsrats aufgeführt.

Ende 1904 wurde er Pfarrer der griechisch-katholischen Gemeinde in Bridgeport, Connecticut. Er war der erste Priester der Gemeinde, der seine gesamte Zeit dem Dienst an der Gemeinde widmete. Anfangs hielt er die Gottesdienste im Keller einer lateinischen katholischen Kirche ab. Während seiner Amtszeit wurde der Bau einer eigenen Kirche beschlossen, und am 5. Dezember 1905 wurde die Pfarrei St. John the Baptist Church unter seiner Mitwirkung offiziell eingetragen. Im Jahr 1906 wurde der Kellerbereich der Kirche fertiggestellt. In Bridgeport war er bis 1908 tätig.

Spätestens ab 1924 war er Pfarrer der Farrell Saint Michael Byzantine Catholic Church in Pennsylvania. Unter seiner Leitung wurde die Kirche im März 1924 umgebaut und erweitert; sie wurde am 27. September 1928 von Bischof Basil Takach erneut geweiht. Gojdics starb am 25. Februar 1931 in Farrell. Er wurde auf dem nahegelegenen byzantinisch-katholischen Friedhof „Hermitage Saint Michael“ beigesetzt.