Éliás Methód Gojdics procedía de una antigua familia de sacerdotes greco-católicos. Cursó sus estudios en el Instituto Teológico Greco-Católico de Eperjes y fue ordenado sacerdote el 6 de diciembre de 1896. Era un sacerdote casado; su esposa se llamaba Mária Happel. Tras su ministerio en Hungría, en 1903 ya ejercía en Estados Unidos, como párroco de los fieles greco-católicos de Bayonne, en el estado de Nueva Jersey. El sematismo de Eperjes lo mencionaba en esa época también como miembro del tribunal episcopal.

A finales de 1904 se convirtió en párroco de la comunidad greco-católica de Bridgeport, en Connecticut. Fue el primer sacerdote de la parroquia que dedicó todo su tiempo al servicio de la comunidad. Al principio, celebraba las misas en el sótano de una iglesia católica de rito latino. Durante su mandato se tomó la decisión de construir una iglesia propia y, el 5 de diciembre de 1905, con su colaboración, se registró oficialmente la parroquia de St. John the Baptist Church. En 1906 se terminó la parte del sótano de la iglesia. En Bridgeport ejerció hasta 1908.

A partir de 1924, como muy tarde, fue párroco de la Iglesia Católica Bizantina de San Miguel de Farrell, en Pensilvania. Bajo su dirección, en marzo de 1924 se reconstruyó y amplió la iglesia, que el obispo Basil Takach volvió a consagrar el 27 de septiembre de 1928. Gojdics falleció en Farrell el 25 de febrero de 1931. Fue enterrado en el cementerio católico bizantino de San Miguel de Hermitage, situado en las cercanías.