Éliás Methód Gojdics était issu d’une ancienne famille de prêtres grecs-catholiques. Il fit ses études à l’Institut théologique grec-catholique d’Eperjes et fut ordonné prêtre le 6 décembre 1896. C’était un prêtre marié ; son épouse s’appelait Mária Happel. Après avoir exercé son ministère en Hongrie, il était déjà en activité aux États-Unis en 1903, en tant que pasteur des fidèles grecs-catholiques de Bayonne, dans l’État du New Jersey. Le sématisme d’Eperjes le mentionnait également à cette époque comme membre du siège épiscopal.

À la fin de l’année 1904, il devint curé de la communauté grec-catholique de Bridgeport, dans le Connecticut. Il fut le premier prêtre de la paroisse à consacrer tout son temps au service de la communauté. Au début, il célébrait les offices dans le sous-sol d’une église catholique de rite latin. C’est sous son ministère que la décision de construire une église propre à la paroisse fut prise, et c’est avec sa collaboration que la paroisse de St. John the Baptist Church fut officiellement enregistrée le 5 décembre 1905. En 1906, la partie souterraine de l’église fut achevée. Il exerça son ministère à Bridgeport jusqu’en 1908.

À partir de 1924 au plus tard, il fut curé de l’église catholique byzantine Saint-Michel de Farrell, en Pennsylvanie. Sous sa direction, l’église fut reconstruite et agrandie en mars 1924, puis consacrée à nouveau par l’évêque Basil Takach le 27 septembre 1928. Gojdics est décédé à Farrell le 25 février 1931. Il a été inhumé au cimetière catholique byzantin Saint-Michel de l’Hermitage, situé à proximité.