Gojdics Éliás Methód régi görögkatolikus papi családból származott. Az eperjesi görögkatolikus teológiai intézetben végezte tanulmányait, és 1896. december 6-án szentelték áldozópappá. Nős pap volt; felesége Happel Mária volt. Magyarországi szolgálata után 1903-ban már az Egyesült Államokban működött, a New Jersey állambeli Bayonne görögkatolikus híveinek lelkipásztoraként. Az eperjesi sematizmus ebben az időben a püspöki szentszék ülnökeként is feltüntette.

1904 végén a connecticuti Bridgeport görögkatolikus közösségének parókusa lett. Ő volt az egyházközség első olyan papja, aki teljes idejét a közösség szolgálatának szentelte. Kezdetben egy latin szertartású katolikus templom alagsorában tartotta a szertartásokat. Működése alatt döntöttek saját templom építéséről, 1905. december 5-én pedig az ő közreműködésével jegyezték be hivatalosan a St. John the Baptist Church egyházközséget. 1906-ban elkészült a templom alagsori része. Bridgeportban 1908-ig működött.

Legkésőbb 1924-től a pennsylvaniai Farrell Saint Michael Byzantine Catholic Church parókusa volt. Irányításával 1924 márciusában átépítették és kibővítették a templomot, amelyet Basil Takach püspök 1928. szeptember 27-én ismét felszentelt. Gojdics 1931. február 25-én Farrellben halt meg. A közeli Hermitage Saint Michael Byzantine Catholic Cemeteryjében temették el.