Éliás Methód Gojdics proveniva da un’antica famiglia di sacerdoti greco-cattolici. Compì i suoi studi presso l’Istituto teologico greco-cattolico di Eperjes e fu ordinato sacerdote il 6 dicembre 1896. Era un sacerdote sposato; sua moglie era Mária Happel. Dopo aver prestato servizio in Ungheria, nel 1903 operava già negli Stati Uniti, come pastore dei fedeli greco-cattolici di Bayonne, nello Stato del New Jersey. Il sematismo di Eperjes lo indicava in quel periodo anche come membro della Santa Sede vescovile.

Alla fine del 1904 divenne parroco della comunità greco-cattolica di Bridgeport, nel Connecticut. Fu il primo sacerdote della parrocchia a dedicare tutto il suo tempo al servizio della comunità. Inizialmente celebrava le funzioni nel seminterrato di una chiesa cattolica di rito latino. Durante il suo mandato fu presa la decisione di costruire una chiesa propria e, il 5 dicembre 1905, con la sua collaborazione, fu ufficialmente registrata la parrocchia di St. John the Baptist Church. Nel 1906 fu completata la parte seminterrata della chiesa. A Bridgeport rimase in attività fino al 1908.

Al più tardi dal 1924 fu parroco della Farrell Saint Michael Byzantine Catholic Church in Pennsylvania. Sotto la sua guida, nel marzo del 1924 la chiesa fu ristrutturata e ampliata, per poi essere nuovamente consacrata dal vescovo Basil Takach il 27 settembre 1928. Gojdics morì a Farrell il 25 febbraio 1931. Fu sepolto nel vicino cimitero cattolico bizantino di Hermitage Saint Michael.