Éliás Methód Gojdics provinha de uma antiga família de padres greco-católicos. Concluiu os seus estudos no Instituto Teológico Greco-Católico de Eperjes e foi ordenado sacerdote em 6 de dezembro de 1896. Era um sacerdote casado; a sua esposa chamava-se Mária Happel. Após o seu ministério na Hungria, em 1903 já exercia a sua atividade nos Estados Unidos, como pastor dos fiéis greco-católicos de Bayonne, no estado de Nova Jérsia. O sematismo de Eperjes referia-o, nesta altura, também como membro da Santa Cátedra Episcopal.

No final de 1904, tornou-se pároco da comunidade greco-católica de Bridgeport, em Connecticut. Foi o primeiro sacerdote da paróquia a dedicar todo o seu tempo ao serviço da comunidade. Inicialmente, celebrava as cerimónias no porão de uma igreja católica de rito latino. Durante o seu mandato, foi tomada a decisão de construir uma igreja própria e, a 5 de dezembro de 1905, com a sua colaboração, a paróquia de St. John the Baptist Church foi oficialmente registada. Em 1906, ficou concluída a parte do porão da igreja. Exerceu o seu ministério em Bridgeport até 1908.

A partir de 1924, no máximo, foi pároco da Igreja Católica Bizantina de São Miguel, em Farrell, na Pensilvânia. Sob a sua direção, em março de 1924, a igreja foi reconstruída e ampliada, tendo sido novamente consagrada pelo bispo Basil Takach a 27 de setembro de 1928. Gojdics faleceu em Farrell a 25 de fevereiro de 1931. Foi sepultado no cemitério católico bizantino de Saint Michael, em Hermitage, nas proximidades.