Son père, János Kóczán, est décédé en 1933. Il a suivi ses études secondaires à Sopron, chez les bénédictins. Il a poursuivi ses études à Innsbruck et à Budapest. Il a été ordonné prêtre le 21 juin 1925 par Mgr János Mikes, évêque du diocèse, et a célébré sa première messe dans son village natal. Il a séjourné aux États-Unis de 1926 à 1930, date à laquelle il a été rappelé au pays. Après l’arrestation du cardinal József Mindszenty, les communistes l’ont contacté et ont tenté – en vain – de le convaincre de signer une déclaration condamnant le cardinal pour « activités traîtresses ». Quelques jours après cette visite, il s’est enfui et a trouvé refuge à Salzbourg, en Autriche, avant de s’installer définitivement aux États-Unis en 1950. Sur sa pierre tombale figure le prénom Balthazar et l’année de naissance 1901.