O seu pai era János Kóczán, que faleceu em 1933. Frequentou o ensino secundário em Sopron, na escola dos Beneditinos. Concluiu os seus estudos em Szombathely e em Budapeste. Foi ordenado sacerdote em 21 de junho de 1925 pelo bispo diocesano János Mikes, tendo celebrado a sua primeira missa na sua aldeia natal. Entre 1926 e 1930, esteve nos EUA, quando foi chamado a regressar ao país. Após a detenção do cardeal József Mindszenty, os comunistas procuraram-no e tentaram – sem sucesso – convencê-lo a assinar uma declaração na qual condenasse o cardeal por «atividades traidoras». Alguns dias após a visita, fugiu e encontrou refúgio como refugiado em Salzburgo, na Áustria, tendo-se mudado definitivamente para os EUA em 1950. Na sua lápide, o seu nome próprio é Balthazar e o ano de nascimento indicado é 1901.