Ferenc Mák nasceu a 15 de julho de 1952 em Nyírábrány. É um padre greco-católico casado; a sua esposa chama-se Ilona Kovács e os seus filhos são Eszter e Ferenc. Iniciou o seu serviço militar profissional a 20 de agosto de 1974. Serviu no corpo ativo até 31 de julho de 1979, passando depois para a reserva entre 1979 e 1985; a partir de 1 de abril de 1985, voltou a servir como militar de carreira. Ao longo da sua carreira militar, foi promovido a subtenente em 1974, em 1978, o de sargento-mor; em 1989, o de capitão; em 1993, o de major; em 1996, o de tenente-coronel; e, em 2001, o de coronel.

A sua vocação sacerdotal surgiu no início da década de 1990, já com o posto de tenente-coronel, enquanto oficial do serviço de abastecimento de combustível. Com a autorização dos seus superiores militares, iniciou os seus estudos de teologia, com o objetivo de exercer funções como capelão militar no Serviço de Capelania de Campo, então em fase de organização. A 6 de agosto de 1999, foi ordenado sacerdote grego-católico em Máriapócs, com o título da Diocese de Hajdúdorog, tendo sido posteriormente transferido para o serviço da Diocese Militar Católica.

De 1 de setembro de 1999 a 30 de setembro de 2001, foi secretário episcopal da Diocese Militar Católica; e, de 1 de outubro de 2001 a 31 de agosto de 2005, foi decano grego-católico do Campo. Prestou serviço com o posto de coronel, tendo sido posto na reserva militar a 1 de setembro de 2005.

Após a sua passagem para a reserva, entre 2005 e 2008, exerceu a sua atividade no Canadá, como pároco e capelão das comunidades greco-católicas húngaras de Courtland e London. O seu ministério não se limitou exclusivamente aos fiéis húngaros: também prestou assistência a comunidades católicas de língua inglesa.

Em 2011, foi incardinado na Ordinariado Militar. Desde 2015, é juiz do Tribunal Metropolitano de Hajdúdorog, além de exercer funções pastorais auxiliares na Paróquia Greco-Católica de Buda. O site oficial da paróquia de Buda continua a referi-lo, em 2026, como ministro da comunidade.

A 6 de agosto de 2024, celebrou o vigésimo quinto aniversário da sua ordenação sacerdotal na igreja greco-católica de Buda. O lema da sua missa de prata foi retirado do Salmo 138: «Do fundo do meu coração te bendigo, Senhor, porque ouviste a súplica dos meus lábios.»

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