Müllner József 1899. június 24-én született Káldon. Gyermekkorában elveszítette szüleit. Egy argentin életrajzi hagyomány szerint asztalosmesterséget tanult, és már fiatalon munkába állt. Papi hivatását csak később követhette: 1930-ban vették fel az esztergomi főegyházmegye kispapjai közé.

Az argentin magyar bevándorlók lelkipásztori ellátására küldték Dél-Amerikába. 1936. augusztus 24-én érkezett Buenos Airesbe, ahol a Villa Devoto-i fővárosi szemináriumban fejezte be teológiai tanulmányait. 1937. szeptember 18-án Buenos Airesben szentelték pappá.

Papi szolgálatát a Mendozai Egyházmegyében kezdte meg. Püspöki titkárként és kórházlelkészként működött, és legalább 1950-ben hivatalosan is a Mendozai Püspökség alkalmazottai között tartották nyilván. A szegények és betegek támogatására orvosi rendelőt szervezett, élelmiszert osztott a rászorulóknak, valamint adományokból létrehozta a Virgen del Valle-kápolnát.

Nevét ma is viseli a Godoy Cruzban működő Colegio Padre José Müllner, amely Mendoza tartomány hivatalos oktatási nyilvántartásában P-082 intézményi kóddal, a Talcahuano 2507. szám alatt szerepel.

1961. február 14-én váratlanul hunyt el Argentínában. Hagyatékát elárverezték, és annak értékét Magyarországon élő, szegény rokonaihoz juttatták el. A róla szóló megemlékezés szerint magyar származását mindvégig számon tartotta, és argentínai működése során magyar honfitársait is támogatta.