Eördögh Elemér Géza 1897. november 18-án részesült papszentelésben. Kalocsai szemináriumi tanulmányai mellett egyetemi képzettséget szerzett, majd Magyarország több, részben német és szlovák lakosságú plébániáján működött. Nagybányán Pongrácz Vilmos gróf fiainak nevelője volt, miközben Budapesten jogi tanulmányokat folytatott. Miskei és kishegyesi kápláni szolgálat után Bácsújfalu, majd Futak plébánosa lett.

1911-ben, egy ellene megindított szentszéki fegyelmi eljárás idején elhagyta Magyarországot. Augusztus 31-én érkezett az Egyesült Államokba, majd 1911 és 1913 között a pennsylvaniai Throop szlovák katolikus híveit szolgálta. 1913-ban a toledói Szent István Király magyar római katolikus egyházközség plébánosává nevezték ki, amelyet haláláig vezetett. Irányítása alatt fejeződött be a templom és a hozzá tartozó intézmények kiépítése, és a plébánia Toledo Birmingham nevű magyar negyedének egyik legfontosabb vallási, oktatási és kulturális központjává vált.

Nagy figyelmet fordított a magyar nyelv és identitás megőrzésére. Az egyházközség nyolcosztályos iskolájában 1927-ben állítása szerint minden növendék beszélt magyarul. A helyi református és görögkatolikus lelkipásztorokkal együttműködve elősegítette a toledói magyar felekezetek közötti összefogást.

Az amerikai magyarság országosan ismert vezető személyisége lett. Az 1931-es Justice for Hungary óceánrepülés egyik kezdeményezője és szervezőbizottságának elnöke volt. Közreműködött Lord Rothermere támogatásának megszerzésében, valamint a vállalkozás anyagi és társadalmi hátterének megteremtésében. 1929-ben pápai prelátusi címet kapott, 1937-ben pedig a Magyar Érdemrend középkeresztjével tüntették ki.

1938-ban az amerikai magyar küldöttség vezetőjeként vett részt a budapesti Nemzetközi Eucharisztikus Kongresszuson, és a Magyarok II. Világkongresszusának képviseletében ő köszöntötte Horthy Miklós kormányzót. 1939-ben a Szent László Társaság amerikai képviselőjévé nevezték ki.

Magyarország 1944. március 19-i német megszállása után tiltakozásul visszaküldte magyar állami kitüntetéseit Horthy Miklósnak, és nyilvánosan elítélte a náci üldözéseket. Ugyanakkor amerikai hazafias kötelezettségvállalását is hangsúlyozta: 1943-ban ezer dollár értékben vásárolt amerikai háborús kötvényt.

Aranymiséjét 1947. november 16-án tartotta. Élete utolsó éveiben egészségi állapota miatt segédlelkészei vették át feladatainak jelentős részét. 1955. április 6-án hunyt el Toledóban, és a város Calvary temetőjében helyezték nyugalomra.