Ses parents étaient Gábor Fáy, sous-préfet et conseiller royal, et Zsuzsa Diószeghy. Baptisé dans la confession réformée, il se convertit au catholicisme en 1736. Il étudia la philosophie à Nagyszombat, puis entra dans l’ordre des jésuites à Vienne le 8 novembre 1736. Après sa période probatoire, il a suivi la formation d’enseignant à Szakolca. De là, il s’est rendu à Nagyszombat en 1740 pour achever ses études de philosophie. En 1743-1744, il a enseigné à Sopron, puis respectivement un an à Nagyszombat et à Győr. Il a commencé ses études de théologie à Vienne en 1747, puis les a poursuivies à Košice. Il a été ordonné prêtre en 1748. En 1753, il est parti en mission, où il a réussi à instaurer la paix avec les Indiens Guanajara dans le Marañon et à Gran Pará, conformément au « régime missionnaire » en vigueur. Le gouverneur portugais, Francisco Xavier de Mendonça Furtado, frère du ministre Pombal, qualifia cet accord de « traité de paix politique rebelle » et attaqua la mission. Il écrivit une lettre à la reine du Portugal, Marie-Anne d’Autriche. Cependant, sa lettre fut interceptée par les Portugais et transmise après avoir été falsifiée. Sur cette base, Fáyt fut accusé de rébellion et de lèse-majesté. En 1757, il fut capturé et emmené au Portugal. Là-bas, il fut d’abord exilé à Roriz. En 1759, il fut incarcéré à la prison d’Almeida, puis transféré en 1762 au fort de São Julião da Barra à Lisbonne, où il mourut. Béla Bangha SJ consacre de nombreux écrits à sa vie.

Regia Seren. Archiducis Josephi indoles. Nagyszombat, 1745.