I suoi genitori erano Gábor Fáy, vice-governatore e consigliere reale, e Zsuzsa Diószeghy. Battezzato come calvinista, nel 1736 si convertì al cattolicesimo. Studiò filosofia a Nagyszombat, poi a Vienna, l’8 novembre 1736, entrò nell’ordine dei gesuiti. Dopo il periodo di prova, completò la formazione per diventare insegnante a Szakolca. Da lì, nel 1740, si trasferì a Nagyszombat per completare gli studi di filosofia. Nel 1743-4 insegnò a Sopron, poi per un anno a Nagyszombat e a Győr. Iniziò gli studi di teologia a Vienna nel 1747 e li proseguì a Košice. Fu ordinato sacerdote nel 1748. Nel 1753 partì in missione, dove riuscì a ottenere la pace con gli indiani Guanajara nel Marañon e nel Gran Pará, in conformità con il “governo missionario” allora in vigore. Il governatore portoghese, Francisco Xavier de Mendonça Furtado, fratello del ministro Pombal, definì questo accordo una «pace politica ribelle» e attaccò la missione. Scrisse una lettera alla regina portoghese, Maria Anna d’Austria. La sua lettera, tuttavia, fu intercettata dai portoghesi e inoltrata in forma falsificata. Sulla base di ciò, Fáyt fu accusato di ribellione e di lesa maestà. Nel 1757 fu catturato e portato in Portogallo. Lì fu dapprima esiliato a Roriz. Nel 1759 fu trasferito nella prigione di Almeida, da lì nel 1762 al forte di São Julião da Barra a Lisbona, dove morì. Béla Bangha SJ scrive ampiamente della sua vita.

Regia Seren. Archiducis Josephi indoles. Nagyszombat, 1745.