Os seus pais eram Gábor Fáy, vice-prefeito e conselheiro real, e Zsuzsa Diószeghy. Foi batizado na Igreja Reformada, tendo-se convertido ao catolicismo em 1736. Estudou filosofia em Nagyszombat e, posteriormente, ingressou na Ordem dos Jesuítas em Viena, a 8 de novembro de 1736. Após o período de estágio, concluiu a formação de professores em Szakolca. De lá, em 1740, mudou-se para Nagyszombat para concluir os estudos de filosofia. Em 1743–4, lecionou em Sopron, e depois, durante um ano em Nagyszombat e outro em Győr. Iniciou os estudos de teologia em Viena em 1747 e prosseguiu-os em Košice. Foi ordenado sacerdote em 1748. Em 1753, partiu em missão, onde conseguiu estabelecer a paz com os índios guanajara, ao abrigo do «governo missionário» em vigor no Marañon e em Gran Pára. O governador português, Francisco Xavier de Mendonça Furtado, irmão do ministro Pombal, classificou este acordo como um «acordo de paz político rebelde» e atacou a missão. Escreveu uma carta à rainha de Portugal, Maria Ana da Áustria. No entanto, a sua carta foi interceptada pelos portugueses e enviada falsificada. Com base nisso, Fáyt foi acusado de rebelião e lesa-majestade. Em 1757, foi capturado e levado para Portugal. Lá, foi inicialmente exilado em Roriz. Em 1759, foi transferido para a prisão de Almeida e, de lá, em 1762, para o forte de São Julião da Barra, em Lisboa, onde faleceu. Béla Bangha SJ escreve extensivamente sobre a sua vida.

Regia Seren. Archiducis Josephi indoles. Nagyszombat, 1745.