Il a obtenu son baccalauréat à Pécs en 1926. Il est entré dans les ordres à Jászó. Il a prononcé ses vœux solennels le 11 octobre 1931. Il a été ordonné prêtre le 30 novembre 1931. Il obtint une licence en hongrois et français à l’université Pázmány Péter, puis un doctorat en lettres en 1936 ; en 1941, il obtint le titre de professeur privé. En 1932, il fut boursier à Paris. Il fut membre de la Royal Historical Society de Londres (1956), de l’Institut des langues et des lettres de l’Académie des sciences de France (1962), de l’Académie américaine du Moyen Âge (1966), de l’Académie des sciences de Bavière (1971) et de l’Académie des sciences de Hongrie (1983). Il a été membre de la Commission internationale d’histoire universitaire. Distinctions : Palmes académiques (1950), Médaille d’or d’Árpád (1962), Pro Ecclesia et Pontifice (1976), Croix centrale de l’Ordre du Mérite de la République hongroise (1992). En 1982, il reçut le titre de prévôt de l’île Margit, dédié à l’archange Saint Michel. L’histoire de la littérature médiévale, la formation cathédrale et universitaire, la recherche sur les pérégrinations d’études, ainsi que la pratique passionnée et approfondie de la codicologie et de la paléographie faisaient partie intégrante de son quotidien. Grâce à une vie de prière sous-tendant son travail et son assiduité, il a non seulement analysé et systématisé, mais aussi compris la pensée des XIIe et XIVe siècles, ainsi que le fonctionnement et la finalité des institutions ecclésiastiques. En véritable pédagogue, il s’est efforcé de transmettre les valeurs ainsi découvertes, dont le meilleur exemple est constitué par les quelque deux cents publications dans lesquelles il a consigné ses réflexions.

Il quitta la Hongrie en 1947 pour rejoindre le Pontifical Institute of Medieval Studies à Toronto, puis s’installa un an plus tard aux États-Unis, où son nom fut étroitement lié à l’Institut de recherche sur le Moyen Âge de l’université Notre-Dame. Il a été directeur de cet institut pendant vingt ans. James L. John, professeur à l’université Cornell (Ithaca, N.Y.), a déclaré à son sujet que son activité avait contribué de manière remarquable au développement des sciences humaines aux États-Unis. Son travail de chercheur et de conférencier, d’une activité incroyable, est bien illustré par les nombreuses invitations, distinctions et adhésions à des associations dont Gábriel Asztrik a bénéficié tant aux États-Unis qu’en Europe. L’une de ses œuvres majeures est le catalogage et la numérisation sur microfilm (environ 17 000 bobines) de la collection de codex médiévaux de la Biblioteca Ambrosiana de Milan.

Le professeur Gábriel Asztrik, prévôt titulaire de la prévôté Saint-Michel de l’île Margit, fut l’un des membres les plus éminents et les plus connus de l’ordre des Prémontrés au XXe siècle, qui, fidèle à Saint Norbert de Xanten, fondateur de l’ordre, Saint Norbert de Xanten, a transmis à ses étudiants la valeur durable issue du fonctionnement de l’Église ainsi que ses analyses éclairantes. Sa foi inébranlable a été un exemple pour son entourage et pour tous ceux qui ont eu l’occasion d’entrer en contact avec lui, ne serait-ce que le temps d’une conversation.

Breviárium-típusú kódexek. Bp., 1934. (Klny. Szt Norbert emlékkv.) - A római index és a fr. romantika. Uo., 1936. (fr-ul is) - Gosztonyi pp. és párizsi mestere. Uo., 1936. - M. diákélet a kk. Párizsban. Uo., 1938. - A kk. kéziratok kormeghatározása. Uo., 1938. - M. diákok és tanárok a kk. Párizsban. Uo., 1938. - A pozsonyi kódex eredeti kz-a. Uo., 1940. - A prem. kódexirod. Kassa, 1943. - Kk. kéziratok Mo-on. 1. Debrecen. Uo., 1943. - Mo-i Szt Margit. Uo., 1944. (ném-ül és fr-ul is) - Nürnberg Handschriften in Ungarn. Uo., 1944. (Ostmitteleuropäische Bibliothek 52.) - Les rapports dinastiques franco-hongrois in moyen-age. Uo., 1944. - A Notre Dame Egy. kiadványsorozatainak szerk-je: 1953: Texts and Studies in the History of Mediaeval Education. I-XIV; 1969: Publications in Mediaeval Studies. I-XXI. - 1949: az Analecta Praemonstratensia (Averbode, Belgium), 1970: a Mediaeval and Renaissance Studies (Western Case Egy., Cleveland, Ohio) szerk. biz. tagja. ezen kívül még több száz publikáció.