Concluiu o ensino secundário em Pécs, em 1926. Entrou para a ordem em Jászó. Prestou os votos solenes a 11 de outubro de 1931. Foi ordenado sacerdote a 30 de novembro de 1931. Obteve a licenciatura em Húngaro-Francês na Universidade Pázmány Péter e doutorou-se em Letras em 1936; em 1941, obteve a habilitação para o ensino privado. Em 1932, foi bolseiro em Paris. Foi membro da Royal Historical Society de Londres (1956), do Instituto de Línguas e Literatura da Academia Francesa (1962), da Academia Americana do Médio Idade (1966), da Academia de Ciências da Baviera (1971) e da Academia Húngara de Ciências (1983). Foi membro da Comissão Internacional de História Universitária. Distinções: Palmes Académiques (1950), Medalha de Ouro de Árpád (1962), Pro Ecclesia et Pontifice (1976), Cruz Média da Ordem de Mérito da República Húngara (1992). Em 1982, recebeu o título de preposto da Ilha Margitsziget, dedicado ao Arcanjo São Miguel. A história da literatura medieval, a formação em catedrais e universidades, a investigação sobre as peregrinações de estudos, e a prática entusiasta e aprofundada da codicologia e da paleografia tornaram-se parte integrante do seu quotidiano. Através de uma vida de oração que sustentava o seu trabalho e diligência, não só analisou e sistematizou, como também compreendeu o pensamento dos séculos XII a XIV, bem como o funcionamento e o objetivo das instituições da Igreja. Como verdadeiro pedagogo, procurou transmitir os valores assim descobertos, sendo o melhor exemplo disso as quase duzentas publicações nas quais registou as suas ideias.

Em 1947, deixou a Hungria e mudou-se para Toronto, para o Pontifical Institute of Medieval Studies, tendo-se estabelecido, um ano mais tarde, nos Estados Unidos da América, onde o seu nome ficou associado ao Instituto de Estudos Medievais da Universidade de Notre Dame. Foi diretor deste Instituto durante vinte anos. James L. John, professor da Universidade de Cornell (Ithaca, N.Y.), afirmou que a sua atividade contribuiu de forma notável para o desenvolvimento das ciências humanas nos Estados Unidos. O seu trabalho incrivelmente ativo como investigador e conferencista é bem ilustrado pelos inúmeros convites, distinções e filiações em sociedades que Gábriel Asztrik recebeu tanto nos Estados Unidos como na Europa. A sua obra de destaque é o processamento e a gravação em microfilme (cerca de 17 000 rolos) do acervo de códices medievais da Biblioteca Ambrosiana, em Milão.

O professor Gábriel Asztrik, preposito titular da Prepositura de São Miguel na Ilha Margit, foi um dos membros mais ilustres e conhecidos da Ordem Premonstratense do século XX, tendo transmitido fielmente, à semelhança do fundador da ordem, São Norberto de Xanten, transmitiu aos seus alunos os valores duradouros criados pela ação da Igreja e as análises que os esclareciam. A sua fé inabalável serviu de exemplo para o seu meio e para todos aqueles que, mesmo que apenas por uma conversa, entraram em contacto com ele.

Breviárium-típusú kódexek. Bp., 1934. (Klny. Szt Norbert emlékkv.) - A római index és a fr. romantika. Uo., 1936. (fr-ul is) - Gosztonyi pp. és párizsi mestere. Uo., 1936. - M. diákélet a kk. Párizsban. Uo., 1938. - A kk. kéziratok kormeghatározása. Uo., 1938. - M. diákok és tanárok a kk. Párizsban. Uo., 1938. - A pozsonyi kódex eredeti kz-a. Uo., 1940. - A prem. kódexirod. Kassa, 1943. - Kk. kéziratok Mo-on. 1. Debrecen. Uo., 1943. - Mo-i Szt Margit. Uo., 1944. (ném-ül és fr-ul is) - Nürnberg Handschriften in Ungarn. Uo., 1944. (Ostmitteleuropäische Bibliothek 52.) - Les rapports dinastiques franco-hongrois in moyen-age. Uo., 1944. - A Notre Dame Egy. kiadványsorozatainak szerk-je: 1953: Texts and Studies in the History of Mediaeval Education. I-XIV; 1969: Publications in Mediaeval Studies. I-XXI. - 1949: az Analecta Praemonstratensia (Averbode, Belgium), 1970: a Mediaeval and Renaissance Studies (Western Case Egy., Cleveland, Ohio) szerk. biz. tagja. ezen kívül még több száz publikáció.